На самом деле, формально, "to quote" является глаголом и переводиться как "цитировать", а "quotation" — как раз существительное, обозначающее "цитата". И так было вплоть до конца 19 века — слово "quote" использовалось исключительно в качестве глагола. Однако в 1888 году зарегистрирован первый случай использования его в качестве сокращения от "quotation". Такое преобразование слова поначалу столкнулось с сильным неодобрением в определенных кругах. Однако оно было настолько удачным, что со временем получило широкое распространение и стало употребляться все чаще и чаще.
На сегодняшний день, в официальном и/или академическом контексте, данное сокращение все еще недопустимо. Однако в неформальной речи и письме очень часто слово "quote" используется именно как существительное — краткая форма слова "quotation" (цитата) или "quotation mark" (кавычка).